Dalam menyelesaikan operasi hitung matematika dapat diselesaikan dengan berbagai cara tujuannya untuk mempermudah dalam pengerjaan sehingga prosesnya lebih cepat dan tepat. Sifat operasi hitung bilangan bulat dikelompokkan menjadi tiga yaitu komutatif, asosiatif, dan distributif.Komutatif, Asosiatif, dan Distributif1. Komutatif (Pertukaran)Sifat komutatif adalah sifat pertukaran, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun tempatnya ditukar hasilnya akan tetap sama.Sifat operasi hitung bilangan bulat komutatif hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian saja.a. PenjumlahanSifat komutatif pada penjumlahan berlaku rumus:a + b = b + aContoh:12 + 20 = 20 + 12Soal latihan:85 + 15 = 15 + … = …100 + 150 = … + 100 = …… + 120 = 120 + 225 = …328 + … = 251 + 328 = …… + 287 = 287 + 311 = …b. PerkalianSifat komutatif pada perkalian berlaku rumus:a x b = b x aContoh:12 x 20 = 20 x 12Soal latihan:7 x 9 = 9 x … = …15 x 14 = … x 15 = …18 x … = 12 x 18 = …… x 25 = 25 x 20 = …26 x … = 24 x 26 = …Baca juga: Soal Operasi Hitung Campuran Positif dan Negatif2. Asosiatif (Pengelompokan)Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun dikelompokkan dengan cara yang berbeda hasilnya akan tetap sama.Sifat operasi hitung bilangan bulat asosiatif juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.a. PenjumlahanSifat asosiatif pada penjumlahan berlaku rumus:(a + b) + c = a + (b + c)Contoh:(12 + 13) + 15 = 12 + (13 + 15)Soal latihan:(7 + 8) + 9 = …14 + (12 + 17) = …(24 + 23) + 27 = …(37 + 29) + 30 = …42 + (37 + 46) = …b. PerkalianSifat asosiatif pada perkalian berlaku rumus:(a x b) x c = a x (b x c)Contoh:(12 x 13) x 15 = 12 x (13 x 15)Soal latihan:(3 x 4) x 6 = …2 x (7 x 9) = …(9 x 11) x 13 = …12 x (14 x 20) = …(21 x 24) x 19 = …3. Distributif (Penyebaran)Sifat distributif adalah sifat penyebaran operasi perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan. Tujuannya untuk menyebarkan proses perkalian sehingga mempermudah dalam proses perhitungan.Sifat operasi hitung bilangan bulat distributif hanya berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan.a. Perkalian terhadap PenjumlahanSifat distributif perkalian terhadap penjumlahan berlaku rumus:a x (b + c) = (a x b) + (a x c)Contoh:2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)Soal latihan:4 x (5 + 7) = …3 x (8 + 10) = …2 x (12 + 14) = …3 x (16 + 19) = …5 x (15 + 14) = …b. Perkalian terhadap PenguranganSifat distributif perkalian terhadap pengurangan berlaku rumus:a x (b – c) = (a x b) – (a x c)Contoh:2 x (5 – 4) = (2 x 5) – (2 x 4)Soal latihan:3 x (8 – 3) = …4 x (12 – 8) = …2 x (19 – 7) = …6 x (24 – 15) = …10 x (32 – 19) = …Pada praktik pengerjaan soal yang sedikit kompleks, dua atau tiga sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan secara bersamaan pada penyelesaian soal matematika.
Dalam menyelesaikan operasi hitung matematika dapat diselesaikan dengan berbagai cara tujuannya untuk mempermudah dalam pengerjaan sehingga prosesnya lebih cepat dan tepat. Sifat operasi hitung bilangan bulat dikelompokkan menjadi tiga yaitu komutatif, asosiatif, dan distributif.
Komutatif, Asosiatif, dan Distributif
1. Komutatif (Pertukaran)
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun tempatnya ditukar hasilnya akan tetap sama.
Sifat operasi hitung bilangan bulat komutatif hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian saja.
a. Penjumlahan
Sifat komutatif pada penjumlahan berlaku rumus:
a + b = b + a
Contoh:
12 + 20 = 20 + 12
Soal latihan:
- 85 + 15 = 15 + … = …
- 100 + 150 = … + 100 = …
- … + 120 = 120 + 225 = …
- 328 + … = 251 + 328 = …
- … + 287 = 287 + 311 = …
b. Perkalian
Sifat komutatif pada perkalian berlaku rumus:
a x b = b x a
Contoh:
12 x 20 = 20 x 12
Soal latihan:
- 7 x 9 = 9 x … = …
- 15 x 14 = … x 15 = …
- 18 x … = 12 x 18 = …
- … x 25 = 25 x 20 = …
- 26 x … = 24 x 26 = …
2. Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun dikelompokkan dengan cara yang berbeda hasilnya akan tetap sama.
Sifat operasi hitung bilangan bulat asosiatif juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
a. Penjumlahan
Sifat asosiatif pada penjumlahan berlaku rumus:
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh:
(12 + 13) + 15 = 12 + (13 + 15)
Soal latihan:
- (7 + 8) + 9 = …
- 14 + (12 + 17) = …
- (24 + 23) + 27 = …
- (37 + 29) + 30 = …
- 42 + (37 + 46) = …
b. Perkalian
Sifat asosiatif pada perkalian berlaku rumus:
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(12 x 13) x 15 = 12 x (13 x 15)
Soal latihan:
- (3 x 4) x 6 = …
- 2 x (7 x 9) = …
- (9 x 11) x 13 = …
- 12 x (14 x 20) = …
- (21 x 24) x 19 = …
3. Distributif (Penyebaran)
Sifat distributif adalah sifat penyebaran operasi perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan. Tujuannya untuk menyebarkan proses perkalian sehingga mempermudah dalam proses perhitungan.
Sifat operasi hitung bilangan bulat distributif hanya berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan.
a. Perkalian terhadap Penjumlahan
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan berlaku rumus:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)
Soal latihan:
- 4 x (5 + 7) = …
- 3 x (8 + 10) = …
- 2 x (12 + 14) = …
- 3 x (16 + 19) = …
- 5 x (15 + 14) = …
b. Perkalian terhadap Pengurangan
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan berlaku rumus:
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Contoh:
2 x (5 – 4) = (2 x 5) – (2 x 4)
Soal latihan:
- 3 x (8 – 3) = …
- 4 x (12 – 8) = …
- 2 x (19 – 7) = …
- 6 x (24 – 15) = …
- 10 x (32 – 19) = …
Pada praktik pengerjaan soal yang sedikit kompleks, dua atau tiga sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan secara bersamaan pada penyelesaian soal matematika.