KPK adalah kumpulan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan. Pengembangan soal KPK dapat berupa soal langsung maupun soal cerita. Soal yang disusun biasanya terdiri dari 3 bilangan yang berbeda. Soal dengan tingkatan sulit dari operasi KPK ini digunakan untuk menghitung tanggal pertemuan berikutnya maupun sebelumnya.Kumpulan soal berikut akan dibagi menjadi dua. Bagian A berisi soal langsung berupa soal yang tidak dilengkapi dengan ilustrasi cerita. Sedangkan bagian B berisi soal cerita yaitu soal yang dilengkapi dengan ilustrasi.A. Soal KPK LangsungSoal 1Kelipatan persekutuan terkecil dari 21, 24, dan 36 adalah ….Jawab: 504Pembahasan:KPK21243622112182216922139371337117111KPK dari 21, 24, dan 36 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 504Soal 2Kelipatan persekutuan terkecil dari 24, 40, dan 88 adalah ….Jawab: 1.320Pembahasan:KPK244088212204426102223511315115111111111KPK dari 24, 40, dan 88 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 11 = 1.320Soal 3 KPKKelipatan persekutuan terkecil dari 27, 51, dan 70 adalah ….Jawab: 32.130Pembahasan:KPK2751702275135391735331735311735511777117117111KPK dari 24, 40, dan 88 adalah 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7 x 17 = 32.130Soal 4Kelipatan persekutuan terkecil dari 39, 45, dan 65 adalah ….Jawab: 585Pembahasan:KPK394565313156531356551311313111KPK dari 39, 45, dan 65 adalah 3 x 3 x 5 x 13 = 585Soal 5Kelipatan persekutuan terkecil dari 42, 56, dan 72 adalah ….Jawab: 504Pembahasan:KPK4256722212836221141822179377337717111KPK dari 42, 56, dan 72 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 504B. Soal Cerita KPKJika soal cerita tersebut berkaitan dengan tanggal, maka peserta didik harus sudah hafal jumlah hari dari setiap bulan. Misalnya bulan Maret sampai 31, bulan Agustus sampai 31, dan seterusnya.Soal 1Rani belajar melukis setiap 8 hari sekali, Candra setiap 9 hari sekali, dan Ayu setiap 6 hari sekali ditempat yang sama. Mereka bertiga belajar melukis bersama yang pertama kali tanggal 17 Januari 2020. Karena ada pameran, belajar melukis bersama mereka yang ketiga dimajukan 1 minggu. Mereka belajar melukis bersama yang ketiga pada tanggal ….Jawab: 3 Juni 2020Pembahasan:KPK68923492329231931133111KPK dari 6, 8, dan 9 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 hariPertemuan ketiga setelah 72 x 2 = 144 haridimajukan seminggu 144 – 7 = 137 hari= 17 Januari 2020 + 137 hari= 154 hari – 31 Desember 2020= 123 hari – 29 Februari 2020= 94 hari – 31 Maret 2020= 63 hari – 30 April 2020= 33 hari – 31 Mei 2020= 3 hari – 30 Juni 2020 (tidak bisa)= 3 Juni 2020Jadi mereka akan belajar melukis bersama pada tanggal 3 Juni 2020Soal 2Arif berlatih renang setiap 6 hari sekali, Bayu berlatih setiap 8 hari sekali, dan Candra berlatih setiap 9 hari sekali. Mereka berlatih bersama-sama untuk kedua kalinya pada tanggal 2 Februari 2020. Mereka berlatih untuk yang pertama kali secara bersama-sama pada tanggal ….Jawab: 22 Oktober 2019Pembahasan:KPK68923492329231931133111KPK dari 6, 8, dan 9 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 hari= 72 hari – 2 Februari 2020= 70 hari – 31 Desember 2019= 39 hari – 30 November 2019= 9 hari – 31 Oktober 2019 (tidak bisa)= 31 Oktober 2019 – 9 hari= 22 Oktober 2019Jadi berlatih untuk pertama kalinya pada tanggal 22 Oktober 2019Soal 3 KPKAnggun, Intan, dan Rara kursus biola di tempat yang sama. Anggun kursus 4 hari sekali, Intan 6 hari sekali, dan Rara 9 hari sekali. Pada hari Rabu, 12 Februari 2020, mereka kursus biola bersama. Mereka akan kursus biola bersama-sama berikutnya pada ….Jawab: Kamis, 19 Maret 2020Pembahasan:KPK4692239213931133111KPK dari 4, 6, dan 9 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 36 hari= 36 hari + 12 Februari 2020= 48 hari – 29 Februari 2020= 19 hari – 31 Maret 2020 (tidak bisa)= 19 Maret 2020Menghitung hari = 36 hari : 7 = 5 sisa 1 hari1 hari + Rabu = KamisJadi mereka akan kursus biola bersama-sama pada hari Kamis, 19 Maret 2020Soal 4Rama, Satria, dan Yuda berlatih berenang di tempat yang sama. Rama berlatih setiap 5 hari sekali, Satria 4 hari sekali, dan Yuda 3 hari sekali. Pada tanggal 3 Maret 2020, mereka bertiga berlatih bersama yang kedua kalinya. Mereka berlatih bersama pertama kalinya pada tanggal ….Jawab: 3 Januari 2020Pembahasan:KPK3452325231531155111KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60 hari= 60 hari – 3 Maret 2020= 57 hari – 29 Februari 2020= 28 hari – 31 Januari 2020 (tidak bisa)= 31 Januari 2020 – 28 hari= 3 Januari 2020Jadi mereka berlatih bersama pertama kalinya pada tanggal 3 Januari 2020Soal 5Andra, Bima, Carlie bermain tepuk bergantian. Andra bertepuk setiap 16 detik, Bima setiap 20 detik, dan Carlie 24 detik. Jika sekarang mereka bertepuk bersama-sama, mereka akan bertepuk bersama lagi setelah … menit.Jawab: 4 menitPembahasan:KPK16202428101224562253215331515111KPK dari 16, 20, dan 24 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240 detik240 detik : 60 detik = 4 menitJadi mereka bertiga akan bertepuk lagi setelah 4 menit.
KPK adalah kumpulan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan. Pengembangan soal KPK dapat berupa soal langsung maupun soal cerita. Soal yang disusun biasanya terdiri dari 3 bilangan yang berbeda. Soal dengan tingkatan sulit dari operasi KPK ini digunakan untuk menghitung tanggal pertemuan berikutnya maupun sebelumnya.
Kumpulan soal berikut akan dibagi menjadi dua. Bagian A berisi soal langsung berupa soal yang tidak dilengkapi dengan ilustrasi cerita. Sedangkan bagian B berisi soal cerita yaitu soal yang dilengkapi dengan ilustrasi.
A. Soal KPK Langsung
Soal 1
Kelipatan persekutuan terkecil dari 21, 24, dan 36 adalah ….
Jawab: 504
Pembahasan:
| KPK | 21 | 24 | 36 |
| 2 | 21 | 12 | 18 |
| 2 | 21 | 6 | 9 |
| 2 | 21 | 3 | 9 |
| 3 | 7 | 1 | 3 |
| 3 | 7 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 21, 24, dan 36 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 504
Soal 2
Kelipatan persekutuan terkecil dari 24, 40, dan 88 adalah ….
Jawab: 1.320
Pembahasan:
| KPK | 24 | 40 | 88 |
| 2 | 12 | 20 | 44 |
| 2 | 6 | 10 | 22 |
| 2 | 3 | 5 | 11 |
| 3 | 1 | 5 | 11 |
| 5 | 1 | 1 | 11 |
| 11 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 24, 40, dan 88 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 11 = 1.320
Soal 3 KPK
Kelipatan persekutuan terkecil dari 27, 51, dan 70 adalah ….
Jawab: 32.130
Pembahasan:
| KPK | 27 | 51 | 70 |
| 2 | 27 | 51 | 35 |
| 3 | 9 | 17 | 35 |
| 3 | 3 | 17 | 35 |
| 3 | 1 | 17 | 35 |
| 5 | 1 | 17 | 7 |
| 7 | 1 | 17 | 1 |
| 17 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 24, 40, dan 88 adalah 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7 x 17 = 32.130
Soal 4
Kelipatan persekutuan terkecil dari 39, 45, dan 65 adalah ….
Jawab: 585
Pembahasan:
| KPK | 39 | 45 | 65 |
| 3 | 13 | 15 | 65 |
| 3 | 13 | 5 | 65 |
| 5 | 13 | 1 | 13 |
| 13 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 39, 45, dan 65 adalah 3 x 3 x 5 x 13 = 585
Soal 5
Kelipatan persekutuan terkecil dari 42, 56, dan 72 adalah ….
Jawab: 504
Pembahasan:
| KPK | 42 | 56 | 72 |
| 2 | 21 | 28 | 36 |
| 2 | 21 | 14 | 18 |
| 2 | 21 | 7 | 9 |
| 3 | 7 | 7 | 3 |
| 3 | 7 | 7 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 42, 56, dan 72 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 504
B. Soal Cerita KPK
Jika soal cerita tersebut berkaitan dengan tanggal, maka peserta didik harus sudah hafal jumlah hari dari setiap bulan. Misalnya bulan Maret sampai 31, bulan Agustus sampai 31, dan seterusnya.
Soal 1
Rani belajar melukis setiap 8 hari sekali, Candra setiap 9 hari sekali, dan Ayu setiap 6 hari sekali ditempat yang sama. Mereka bertiga belajar melukis bersama yang pertama kali tanggal 17 Januari 2020. Karena ada pameran, belajar melukis bersama mereka yang ketiga dimajukan 1 minggu. Mereka belajar melukis bersama yang ketiga pada tanggal ….
Jawab: 3 Juni 2020
Pembahasan:
| KPK | 6 | 8 | 9 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | 1 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 6, 8, dan 9 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 hari
Pertemuan ketiga setelah 72 x 2 = 144 hari
dimajukan seminggu 144 – 7 = 137 hari
= 17 Januari 2020 + 137 hari
= 154 hari – 31 Desember 2020
= 123 hari – 29 Februari 2020
= 94 hari – 31 Maret 2020
= 63 hari – 30 April 2020
= 33 hari – 31 Mei 2020
= 3 hari – 30 Juni 2020 (tidak bisa)
= 3 Juni 2020
Jadi mereka akan belajar melukis bersama pada tanggal 3 Juni 2020
Soal 2
Arif berlatih renang setiap 6 hari sekali, Bayu berlatih setiap 8 hari sekali, dan Candra berlatih setiap 9 hari sekali. Mereka berlatih bersama-sama untuk kedua kalinya pada tanggal 2 Februari 2020. Mereka berlatih untuk yang pertama kali secara bersama-sama pada tanggal ….
Jawab: 22 Oktober 2019
Pembahasan:
| KPK | 6 | 8 | 9 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | 1 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 6, 8, dan 9 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 hari
= 72 hari – 2 Februari 2020
= 70 hari – 31 Desember 2019
= 39 hari – 30 November 2019
= 9 hari – 31 Oktober 2019 (tidak bisa)
= 31 Oktober 2019 – 9 hari
= 22 Oktober 2019
Jadi berlatih untuk pertama kalinya pada tanggal 22 Oktober 2019
Soal 3 KPK
Anggun, Intan, dan Rara kursus biola di tempat yang sama. Anggun kursus 4 hari sekali, Intan 6 hari sekali, dan Rara 9 hari sekali. Pada hari Rabu, 12 Februari 2020, mereka kursus biola bersama. Mereka akan kursus biola bersama-sama berikutnya pada ….
Jawab: Kamis, 19 Maret 2020
Pembahasan:
| KPK | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 2 | 3 | 9 |
| 2 | 1 | 3 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 4, 6, dan 9 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 36 hari
= 36 hari + 12 Februari 2020
= 48 hari – 29 Februari 2020
= 19 hari – 31 Maret 2020 (tidak bisa)
= 19 Maret 2020
Menghitung hari = 36 hari : 7 = 5 sisa 1 hari
1 hari + Rabu = Kamis
Jadi mereka akan kursus biola bersama-sama pada hari Kamis, 19 Maret 2020
Soal 4
Rama, Satria, dan Yuda berlatih berenang di tempat yang sama. Rama berlatih setiap 5 hari sekali, Satria 4 hari sekali, dan Yuda 3 hari sekali. Pada tanggal 3 Maret 2020, mereka bertiga berlatih bersama yang kedua kalinya. Mereka berlatih bersama pertama kalinya pada tanggal ….
Jawab: 3 Januari 2020
Pembahasan:
| KPK | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 5 |
| 2 | 3 | 1 | 5 |
| 3 | 1 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60 hari
= 60 hari – 3 Maret 2020
= 57 hari – 29 Februari 2020
= 28 hari – 31 Januari 2020 (tidak bisa)
= 31 Januari 2020 – 28 hari
= 3 Januari 2020
Jadi mereka berlatih bersama pertama kalinya pada tanggal 3 Januari 2020
Soal 5
Andra, Bima, Carlie bermain tepuk bergantian. Andra bertepuk setiap 16 detik, Bima setiap 20 detik, dan Carlie 24 detik. Jika sekarang mereka bertepuk bersama-sama, mereka akan bertepuk bersama lagi setelah … menit.
Jawab: 4 menit
Pembahasan:
| KPK | 16 | 20 | 24 |
| 2 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 5 | 3 |
| 2 | 1 | 5 | 3 |
| 3 | 1 | 5 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 |
KPK dari 16, 20, dan 24 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240 detik
240 detik : 60 detik = 4 menit
Jadi mereka bertiga akan bertepuk lagi setelah 4 menit.